泛函这个名词是由法国数学家阿达马（Hadamard，1865-1963）在1897年研究变分问题时引进的。泛函也称泛函数，它是对实（复）值函数概念的拓广或发展，通俗地说，泛函就是以函数为变元的函数，其基本思想是把函数（或曲线等）看作空间的元素或点，而函数的集合构成了空间，泛函分析是研究无维线性空间的拓扑性质及其泛函与算子的一般性质的一个现代数学分支，它是无限维分析学的一个重要组成部分。本书介绍线性泛函分析的入门知识，全书分为六章，包括：距离空间、赋范线性空间、内积空间、有界线性算子和有界线性泛函、有界线性算子的谱分析、广义函数与obolev空间。