初等数论所包含的一个重要内容是研究数论函数的各种性质,作者近年在对数论中的相关函数问题研究的同时，特别对数论中最古老的的分支———丢番图方程问题获得了相关成果，也将这一部分工作了做了系统整理。其主要目的在于向读者介绍关于Smarandache问题的一些最新的研究成果，主要包括Smarandache数及相关函数的渐近性质、级数收敛问题、特殊方程的解等一系列问题及丢番图方程的解的问题。